|
1: Man forlænger en brøk med et tal ved gange tæller og nævner med tallet.
|
$${a \over b} = {a \cdot c \over b \cdot c}$$
|
$${2 \over 3} = {2 \cdot 3 \over 3 \cdot 3} = {6 \over 9}$$
|
|
2 : Man forkorter en brøk med et tal ved at dividere tæller og nævner med tallet.
|
$${a:c \over b:c} = {d \over e }$$
|
$${2:2 \over 4:2} = {1 \over 2}$$
|
|
3 : Man ganger en brøk med et tal ved at gange tælleren med tallet.
|
$${a \over b} \cdot c = { a \cdot c \over b}$$
|
$${2 \over 5} \cdot 2 = {2 \cdot 2 \over 5} = {4 \over 5}$$
|
|
4 : Man dividerer en brøk med et tal ved at gange nævneren med tallet.
|
$${a \over b} : c = { a \over b \cdot c}$$
|
$${2 \over 5} : 2 = {2 \over 5 \cdot 2}= {2 \over 10}$$
|
|
5 : Man ganger to brøker med hinanden ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner.
|
$${{a \over b} \cdot {c \over d}} = {{a \cdot c} \over {b \cdot d}}$$
|
$${{3 \over 5} \cdot {2 \over 3}} = {{3 \cdot 2} \over {5 \cdot 3}} = {6 \over 15}$$
|
|
6 : Man dividerer en brøk ved at gange med den omvendte.
|
$${{a \over b} : {c \over d}} = {{a \over b} \cdot {d \over c}}= {{a \cdot d} \over {b \cdot c}}$$
|
$${{3 \over 5} : {2 \over 3}} = {{3 \cdot 3} \over {5 \cdot 2}} = {9 \over 10}$$
|
|
7 : Man lægger to brøker med samme nævner sammen ved at lægge tællerne samme og beholde nævneren.
|
$${a \over b} + {c \over b} = {a + c \over b}$$
|
$${1 \over 3} + {4 \over 3} = {1 + 4 \over 3} = {5 \over 3}$$
|
|
8 : Man trækker to brøker med samme nævner sammen ved at trække tællerne fra hinanden og beholde nævneren.
|
$${a \over b} - {c \over b} = {a - c \over b}$$
|
$${4 \over 3} - {2 \over 3} = {4 - 2 \over 3} = {2 \over 3}$$
|
|
9 : Man lægger to vilkårlige brøker sammen ved først at forlænge brøkerne, så de har samme nævner.
|
$${a \over b} + {c \over d} = {{a \cdot d} \over {b \cdot d}} + {{b \cdot c} \over {b \cdot d}} = {{a \cdot d + b \cdot c} \over {b \cdot d}}$$
|
$${1 \over 3} + {2 \over 5} = {{1 \cdot 5} \over {3 \cdot 5}} + {{3 \cdot 2} \over {3 \cdot 5}} = {5 + 6 \over 15} = {11 \over 15}$$
|
|
10 : Man trækker to vilkårlige brøker fra hinanden ved først at forlænge brøkerne, så de har samme nævner.
|
$${a \over b} - {c \over d} = {{a \cdot d} \over {b \cdot d}} - {{b \cdot c} \over {b \cdot d}} = {{a \cdot d - b \cdot c} \over {b \cdot d}}$$
|
$${2 \over 3} - {2 \over 5} = {{2 \cdot 5} \over {3 \cdot 5}} - {{3 \cdot 2} \over {3 \cdot 5}} = {10 - 6 \over 15} = {4 \over 15}$$
|