| For alle tal x og for n = 1,2,3..., definerer man potensen på formen : |
$$x^n = x \cdot x \cdot ...\cdot x $$(n gange), hvor x er grundtal og n eksponent . |
$$x^3= x \cdot x \cdot x$$Husk også at $$x^1=x$$ |
| Regel 1 : Man ganger to potenser med samme grundtal ved at beholde grundtallet og lægge eksponenterne sammen. |
$$x^m \cdot x^n=x^{m+n}$$ |
$$x^3 \cdot x^2= x^{3+2}=x^5$$ |
| Regel 2 : Man dividerer to potenser med samme grundtal ved at beholde grundtallet og trække eksponenterne fra hinanden. |
$${x^m \over x^n}=x^{m-n}$$ |
$${x^5 \over x^2}=x^{5-2}=x^3$$ |
| Regel 3 : Man ganger to potenser med samme eksponent ved at gange gruntallene og beholde eksponenten. |
$$x^n \cdot y^n=(x \cdot y)^n$$ |
$$2^3 \cdot 3^3=(2 \cdot 3)^3=6^3$$ |
| Regel 4 : Man dividerer to potenser med samme eksponent ved at dividere grundtallene og beholde eksponenten. |
$${x^n \over y^n}=\left({x \over y}\right)^n$$ |
$${4^4 \over 2^4}=\left({4 \over 2}\right)^4=2^4$$ |
| Regel 5 : Man opløfter en potens til en ny potens ved at beholde grundtallet og gange eksponenterne. |
$$(x^m)^n=x^{mn}$$ |
$$(x^2)^3=x^{2 \cdot 3}= x^6$$ |
| Regel 6 : En negativ eksponent omskrives vha. en brøk til en positiv eksponent. |
$$x^{-n}={1 \over x^n}$$ |
$$x^{-4}={1 \over x^4}$$ |
| Regel 7 : En rod størrelse omskrives til en potens ved at opløfte roden i een over n. |
$$\sqrt[n]{x}=x^{1 \over n}$$ |
$$\sqrt[3]{x}=x^{1 \over 3}$$ |
| Regel 8 : Man tager den n'te rod af et produkt ved at tage den rod n'te af hver koefficienterne. |
$$\sqrt[n]{a \cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}$$ |
$$\sqrt[3]{2 \cdot 4}=\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{4}$$ |
| Regel 9 : Ethvert tal opløftet i 0 giver altid 1. |
$$x^0=1$$ |
$$5^0=1$$ eller $$12^0=1$$ Find selv på flere... |