Nå man arbejder med linær programmering LP, og struktur altafgørende, hvad er dine uafhængige variable? Hvad er
begrænsningerne? Hvad er økonomien, dvs din kriteriefunktion?
I dette eksempel er udgangspunktet en virksomhed som producere borde og stole og med begrænsninger på fræsning
samt samling. Ligeledes kender vi DB for hvert enkelt produkt.
| Tidsforbrug pr stk |
Borde |
Stole |
Tid til rådighed |
| Fræsning |
$\frac{3}{4}$ time |
3 timer |
42 timer |
| Samling |
1 time |
1 time |
20 timer |
| DB |
200 kr |
1000 kr |
Den matematiske model
Det er her du skal være helt fokuseret på hvem der er variable og hvad der er begrænsninger,
men har du sat dine begrænsninger op i et system er der ingen problemer.
(Når først man har prøvet det et par gange)
Husk x=borde og y=stole og der er en max begrænsning.
| Fræsning |
$\frac{3}{4}x+3y\le 42 \Leftrightarrow y \le -\frac{1}{4}x+14$ |
| Samling |
$x+y\le 20 \Leftrightarrow y \le -x+20$ |
| DB |
$f(x,y)=200x+1000y$ |
Naturligvis er x>0 og y>0. Vi kan jo ikke producere et negativt antal.
Tegn polygonområdet
Optimum
Det røde cirkler på figueren er vores hjørne, vores potientielle optimum, så vi må finde skæringspunkterne
mellem begrænsningerne, såvel indbyrdes som med akserne. Og indsætte punkterne i vores DB
| x og y akserne |
$(0,0)$ |
DB: $f(0,0)=0$ |
| Fræsning og y-aksen |
$-\frac{1}{4}\cdot 0+14$ (0,14) |
DB: $f(0,14)=14000$ |
| Fræsning og samling |
$-\frac{1}{4}x+14=-x+20$ (8,12) |
DB: $f(8,12)=13600$ |
| Samling og x-aksen |
$-x+20=0$ (20,0) |
DB: $f(20,0)=4000$ |
Konklusion
Så vi kan nu se at ved at producere 14 stol og slet ikke producere nogle borde vil vi have det maximale DB.
En anden tilgang er tegne sin kriteriefunktion $f(x,y)=200x+1000y$ som en ret linie og parallelforskyde den
i polygonområdet. Vi vil få det samme resultat.