| Funktion
|
Stamfunktion F
|
| Ved det bestemte integral arbejder man værdien af integralet, inden for bestemte grænser.
$$f(x)=\int_a^b f(x)dx$$
|
En løsning bliver så at vi finder stamfunktionen, indsætter først øvre og dernest nedre begrænsning, og trækker dem fra hinanden.
$$[F(x)]_a^b=F(b)-F(a)$$
|
| Man kan integrere to funktioner der adderes ved at integrere dem hver for sig.
$$\int_a^b (f(x)+g(x))dx$$
|
$$\int_a^b f(x)dx+\int_a^b g(x)dx$$
|
| Man kan integrere to funktioner der substraheres ved at integrere dem hver for sig.
$$\int_a^b (f(x)-g(x))dx$$
|
$$\int_a^b f(x)dx-\int_a^b g(x)dx$$
|
| Hvis en funktion ganges med en konstant, kan denne sættes udenfor integraletegnet.
$$\int_a^b k \cdot f(x)dx$$
|
$$k\int_a^b f(x)dx$$
|
| Indskudsreglen. Man kan indskyde en en begrænsning, hvis den ligger mellem de oprindlige begrænsninger.
$$\int_a^b f(x)dx$$
|
$$\int_a^b f(x)dx=\int_a^c f(x)dx+\int_c^b f(x)dx$$
|
| Et eksempel, husk dine regneregler for ubestemt integral.
$$f(x)=\int_1^5 x \; dx$$
|
$$\left[{{1} \over {2}}x^2\right]_1^5=\left({{1} \over {2}}5^2\right)-\left({{1} \over {2}}1^2\right)=12$$
|
| Et eksempel, husk dine regneregler for ubestemt integral.
$$f(x)=\int_2^4 x^3 \; dx$$
|
$$\left[{{1} \over {4}}x^4\right]_2^4=\left({{1} \over {4}}4^4\right)-\left({{1} \over {4}}2^4\right)=\left({{1} \over {4}}\right)(4^4-2^4)=60$$
|