Bevis
Når vi har to punkter som vi ved ligger på den rette linie, kan vi benytte formlen
$$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$
Vi indsætter de to punkter $A(x_1;y_1)$ og $B(x_2;y_2)$ i forskriften for den rette linie
$$f(x)=ax+b$$
$$y_1=ax_1+b$$
$$y_2=ax_2+b$$
Vi isolere b i begge ligninger
$$y_1-ax_1=b$$
$$y_2-ax_2=b$$
Når begge ligninger er lig b må de være lig hinanden
$$y_1-ax_1=y_2-ax_2$$
Så trækker vi $y_1$ fra og lægger $ax_2$ til på begge sider
$$ax_2-ax_1=y_2-y_1$$
Vi sætter a uden for en parantes
$$a(x_2-x_1)=y_2-y_1$$
Vi deler med $(x_2-x_1)$ på begge sider, og vi er færdige
$$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$
Hvilket skulle bevises.