| Formel
|
Eksempel
|
Illustration
|
| Funktionsforskriften for andengradspolynomiet er : $$f(x)=ax^2+bx+c$$
hvor a,b og c er koefficienterne, dvs de tal som står foran variablen x. For at finde nulpunkterne
til funktionen har vi følgende formel:
Først skal vi dog bruge en talværdi $$d=b^2-4ac$$
$$x=\frac{-b\pm \sqrt{d}}{2a}$$
udtrykket under rodtegnet kaldes også diskriminanten d:
alene ved at se på d ved man en del om funktionen, hvis:
$$d>0 \; er \; der \; to \; løsninger$$
$$d=0 \; er \; der \; en \; løsning$$
$$d<0 \; er \; der \; ingen \; løsninger$$
Ved at kikke på selve nulpunktsformlen, kan du måske regne ud forfor det forholder sig sådan.
Et andengradspolynomium vil altid have et ekstrema (toppunkt) og formlen lyder således:
$$Tp=\left(\frac{-b}{2a};\frac{-d}{4a}\right)$$
|
Hvis vi tager udgangspunkt i funktionen:
$$f(x)=-x^2+3x+4$$
så har vi at a=-1, b=3 og c=4. Vi finder d og bruger så vores nulpunktsformel
$$d=3^2-4\cdot (-1) \cdot 4=25$$
$$x_1={{-3 + \sqrt{25}} \over {2 \cdot (-1)}}$$
$$x_2={{-3 - \sqrt {25}} \over {-2}}$$
så det vil sige at mine to nulpunkter er
$$x_1=-1 \; og \; x_2=4$$
For at finde ekstrema så bruger vi den formel. (husk diskriminanten d er jo fundet)
$$Tp=(\frac{-3}{-2};\frac{-25}{-4})$$
eller
$$Tp=(1,5;6,25)$$
hvis brøker stadig gør dig angst...
|
 |