| $$f(x)=x^n$$
|
$$F(x)={{1} \over {n+1}}x^{n+1}+k$$
|
$$f(x)=\int x^3dx$$
$$F(x)={{1} \over {3+1}}x^{3+1}+k={{1} \over {4}}x^{4}+k$$
|
| $$f(x)=\sqrt x$$
|
$$F(x)={{2} \over {3}}x^{{3} \over {2}}+k$$
|
Reglen er egentligt overflødigt da
$$\sqrt x=x^{{1} \over {2}}$$
|
| $$f(x)=e^{qx} dx$$
|
$$F(x)={{e^{qx}} \over {q}}+k$$
|
| $$f(x)={{1} \over {x}}$$
|
$$F(x)=ln |x|+k$$
|
| $$f(x)=e^x$$
|
$$F(x)=e^x+k$$
|
| $$f(x)=a^x$$
|
$$F(x)={{a^x} \over {ln(a)}}+k$$
|
| $$f(x)=ln(x)$$
|
$$F(x)=x \cdot ln(x)-x+k$$
|
| $$f(x)=sin(x) dx$$
|
$$F(x)=-cos(x)+k$$
|
| $$f(x)=cos(x) dx$$
|
$$F(x)=sin(x)+k$$
|
| $$f(x)=tan(x) dx$$
|
$$F(x)=-ln|cos(x)|+k$$
|
| Man kan integrere to funktioner der adderes ved at integrere dem hver for sig.
$$\int (f(x)+g(x))dx$$
|
$$\int f(x)dx+\int g(x)dx$$
|
| Man kan integrere to funktioner der substraheres ved at integrere dem hver for sig.
$$\int (f(x)-g(x))dx$$
|
$$\int f(x)dx-\int g(x)dx$$
|
| Hvis en funktion ganges med en konstant, kan denne sættes udenfor integraletegnet.
$$\int k \cdot f(x)dx$$
|
$$k\int f(x)dx$$
|
| Partiel integration, kun hvis g(x) er differentiabel og f(x) og g´(x) er kontinuerte.
$$\int f(x) \cdot g(x) dx$$
|
$$F(x) \cdot g(x)- \int F(x) \cdot g´(x) dx$$
|
Husk dine regneregler
$$\int e^x \cdot x \; dx = e^x \cdot x-\int e^x \; dx= x \cdot e^x-e^x=(x-1)e^x$$
|
| Partiel integration, kun hvis g(x) er differentiabel og f(x) og g´(x) er kontinuerte.
$$\int f(g(x)) \cdot g´(x) dx$$
|
$$\int f(t) dt \; , \; hvor \; t=g(x)$$
|
$$ sæt \; t=g(x)=2x-3 \; ; \; dt=g´(x)=2dx \; så \; er \; \small({{1} \over {2}})dt=dx$$
$$\int (2x-3)^2dx=\int t^2 \cdot {{1} \over {2}}dt=$$
$${{1} \over {2}}\int t^2 dt={{1} \over {2}}\cdot {{1} \over {3}}t^3={{1} \over {6}}t^3=$$
$${{1} \over {6}}(2x-3)^3$$
|