| Tilgang
|
Formel
|
Eksempel
|
Binomialfordeling kan tænkes som en enten-eller fordeling, er der succes eller ikke-succes.
Det kan være sandsynligheden for et givent antal femmere ud af 20 kast.
Sandsynligheden for fire gange "krone" ud af 10 forsøg.
Så den bruges hvis jeg skal kende sandsynligheden for en række succeser ud af et antal forsøg. |
Man skal lige være helt skarp om en række kriterier er opfyldt inden man bruger fordelingen.
1) n uafhængige forsøg, hvor n er et fast tal.
2) Alle n forsøg er succes/fiasko forsøg. (kaldes også Bernoulli-forsøg)
3) Samme sandsynlighed p for succes, samt sandsynligheden 1-p for fiasko.
Er disse tre betingelser opfyldt kan vi benytte formlen:
$$P(X=x_i)=\frac{n!}{x!(n-x)!}p^{x_i}(1-p)^{n-x_i}$$
$\text{Husk 3! betyder } 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$
|
Jeg vil vide sandsynligheden for 7 seksere ud af 25 kast med en fair terning
ad 1) n er 25 og det ene kast vil ikke påvirke et andet kast.
ad 2) enten slår jeg en sekser eller også slår jeg en ikke-sekser.
ad 3) Terningen er fair så det er den samme sandsynlighed for en sekser hver gang.
$$\text{Sandsynligheden for succes er } \frac{1}{6}$$
Så de tre betingelser er opfyldt og jeg kan bruge formlen.
$$P(X=7)=\frac{25!}{7!(25-7)!} \cdot \left(\frac16\right)^{7} \cdot \left(1-\frac{1}{6}\right)^{25-7}=0,0645$$
Det vil sige at der er 6,45% chance for at få 7 seksere ud af 25 kast.
|